Komputasi Kuantum

 1.Komputasi Kuantum

Perubahan yang terjadi pada keadaan kuantum dapat dijelaskan menggunakan bahasa kuantum

komputasi. Di bagian ini dijelaskan beberapa gerbang kuantum sederhana, dan sekarang

beberapa contoh sirkuit yang menggambarkan aplikasinya, termasuk sirkuit yang berteleportasi

qubit!.

1.1 Single Qubit Gates

Sirkuit komputer klasik terdiri dari kabel dan gerbang logika. Kabel digunakan untuk membawa

informasi di sekitar sirkuit, sedangkan gerbang logika melakukan manipulasi informasi, mengubahnya dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Pertimbangkan, misalnya, bit tunggal klasik

gerbang logika. Satu-satunya anggota non-sepele dari kelas ini adalah gerbang, yang operasinya

ditentukan oleh tabel kebenarannya, di mana 0 → 1 dan 1 → 0, yaitu, status 0 dan 1 adalah

dipertukarkan.

menentukan aksi gerbang pada negara bagian | 0 dan | 1 tidak memberi tahu kita apa yang terjadi

superposisi dari negara bagian | 0 dan | 1, tanpa pengetahuan lebih lanjut tentang properti

gerbang kuantum. Faktanya, gerbang kuantum bekerja secara linier, yaitu mengambil status

α | 0 + β | 1 (1.8)

ke keadaan yang sesuai di mana peran | 0 dan | 1 telah dipertukarkan,

α | 1 + β | 0. (1.9)

Ingatlah bahwa kondisi normalisasi membutuhkan | α |

2 + | β |

2 = 1 untuk keadaan kuantum

α | 0 + β | 1. Ini juga harus benar untuk keadaan kuantum | ψ

 = α

| 0 + β

| 1 setelah

gerbang telah beraksi. Ternyata kondisi yang sesuai pada matriks mewakili

gerbang adalah bahwa matriks U menggambarkan gerbang qubit tunggal menjadi kesatuan, yaitu U † U = I,

di mana U † adalah adjoint dari U (diperoleh dengan mengubah posisi dan kemudian konjugasi kompleks

U), dan I adalah matriks identitas two by two. Misalnya untuk gerbangnya gampang

verifikasi bahwa X † X = I.

Gerbang Hadamard adalah salah satu gerbang kuantum yang paling berguna, dan patut dicoba

memvisualisasikan operasinya dengan mempertimbangkan gambar bola Bloch. Di gambar ini, ternyata

keluar bahwa gerbang qubit tunggal sesuai dengan rotasi dan pantulan bola.

1.3.2 Multiple Qubit Gates

Gerbang logika kuantum multi-qubit prototipikal adalah gerbang atau terkontrol.

Gerbang ini memiliki dua qubit masukan, masing-masing dikenal sebagai qubit kontrol dan qubit target.

Tindakan dari gerbang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika qubit kontrol diatur ke

0, maka target qubit dibiarkan sendiri. Jika qubit kontrol diatur ke 1, maka qubit target

dibalik. Dalam persamaan:

| 00 → | 00; | 01 → | 01; | 10 → | 11; | 11 → | 10. (1,18)

Cara lain untuk mendeskripsikan adalah sebagai generalisasi dari gerbang klasik, sejak

aksi dari gerbang dapat diringkas sebagai | A, B → | A, B ⊕ A, dimana ⊕ adalah penjumlahan

modulo dua, yang persis seperti yang dilakukan gerbang. Yaitu, kontrol qubit dan

qubit target diubah dan disimpan di qubit target.

1.3.3 Measurements in bases other than the computational basis

Kami telah mendeskripsikan pengukuran kuantum dari satu qubit dengan status α | 0 + β | 1 sebagai

menghasilkan hasil 0 atau 1 dan meninggalkan qubit di negara bagian yang sesuai | 0 atau | 1,

dengan probabilitas masing-masing | α |

2 dan | β |

2. Faktanya, mekanika kuantum memungkinkan

lebih banyak keserbagunaan di kelas pengukuran yang dapat dilakukan, meskipun pasti

tidak ada tempat yang cukup dekat untuk memulihkan α dan β dari satu pengukuran!

Perhatikan bahwa status | 0 dan | 1 hanya mewakili satu dari banyak kemungkinan pilihan basis

menyatakan untuk qubit.

1.3.4 Quantum Circuits

Kami telah bertemu dengan beberapa sirkuit kuantum sederhana. Mari kita lihat lebih detail.

di sirkuit mewakili kawat di sirkuit kuantum. Kabel ini belum tentu

sesuai dengan kabel fisik; itu mungkin sesuai dengan berlalunya waktu, atau mungkin

ke partikel fisik seperti foton - partikel cahaya - bergerak dari satu lokasi

ke ruang angkasa lain. Konvensional untuk mengasumsikan bahwa input status ke sirkuit

adalah status basis komputasi, biasanya status yang terdiri dari semua | 0s. Aturan ini dilanggar

sering kali dalam literatur tentang komputasi kuantum dan informasi kuantum, tetapi kenyataannya memang demikian

dianggap sopan untuk memberi tahu pembaca bila ini masalahnya.

1.3.5 Qubit Copying Circuit?

Gerbang berguna untuk mendemonstrasikan satu properti yang sangat mendasar dari

informasi kuantum. Pertimbangkan tugas menyalin sedikit klasik. Ini mungkin dilakukan

menggunakan gerbang klasik, yang mengambil bit untuk disalin (dalam beberapa keadaan tidak diketahui x)

dan sedikit 'alas gores' yang diinisialisasi ke nol, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1.11. Outputnya dua

bit, keduanya berada dalam status x yang sama.

Misalkan kita mencoba menyalin qubit dalam keadaan tidak diketahui | ψ = a | 0 + b | 1 dalam keadaan yang sama

cara dengan menggunakan gerbang.

| 0 = a | 00 + b | 10, (1.21)

Fungsi dari adalah untuk meniadakan qubit kedua ketika qubit pertama adalah 1, dan dengan demikian

keluarannya hanyalah a | 00 + b | 11. Sudahkah kita berhasil menyalin | ψ? Yaitu, apakah kita

menciptakan negara | ψ | ψ? Dalam kasus di mana | ψ = | 0 atau | ψ = | 1 itu memang apa ini

sirkuit tidak; dimungkinkan untuk menggunakan sirkuit kuantum untuk menyalin informasi klasik yang dikodekan

sebagai | 0 atau a | 1. Namun, untuk keadaan umum | ψ kita melihatnya

1.3.6 Example : Bell StatesMari kita pertimbangkan sirkuit yang sedikit lebih rumit, yang ditunjukkan pada Gambar 1.12, yang memiliki a

Gerbang Hadamard diikuti oleh a, dan mengubah empat status basis komputasi

sesuai tabel yang diberikan. Sebagai contoh eksplisit, gerbang Hadamard mengambil input

| 00 sampai (| 0 + | 1) | 0 /

√

2, dan kemudian memberikan status keluaran (| 00 + | 11) /

√

2.

1.3.7 Example : quantum teleportation

Kami sekarang akan menerapkan teknik dari beberapa halaman terakhir untuk memahami sesuatu yang tidak sepele, mengejutkan, dan sangat menyenangkan - teleportasi kuantum! Teleportasi kuantum adalah a

teknik untuk memindahkan status kuantum, bahkan tanpa adanya saluran komunikasi kuantum yang menghubungkan pengirim status kuantum ke penerima.

Berikut cara kerja teleportasi kuantum. Alice dan Bob bertemu lama tapi sekarang hidup

berjauhan. Sementara bersama-sama mereka menghasilkan pasangan EPR, masing-masing mengambil satu qubit dari EPR

pasangkan saat mereka berpisah. Bertahun-tahun kemudian, Bob bersembunyi, dan misi Alice, seharusnya

dia memilih untuk menerimanya, adalah mengirimkan qubit | ψ ke Bob. Dia tidak tahu negara bagian

qubit, dan terlebih lagi hanya dapat mengirim informasi klasik ke Bob. Haruskah Alice menerimanya

misi?

Secara intuitif, segalanya terlihat sangat buruk bagi Alice. Dia tidak tahu negara bagian | ψ dari

qubit dia harus mengirim ke Bob, dan hukum mekanika kuantum mencegahnya

menentukan keadaan saat dia hanya memiliki satu salinan | ψ yang dimilikinya.

Secara garis besar, langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: Alice berinteraksi dengan qubit | ψ

setengah dari pasangan EPR, dan kemudian mengukur dua qubit yang dimilikinya, memperoleh

salah satu dari empat kemungkinan hasil klasik, 00, 01, 10, dan 11. Dia mengirimkan informasi ini ke

Bob. Bergantung pada pesan klasik Alice, Bob melakukan salah satu dari empat operasi pada miliknya

setengah dari pasangan EPR. Hebatnya, dengan melakukan ini dia bisa memulihkan keadaan semula | ψ!

Rangkaian kuantum yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 memberikan deskripsi kuantum yang lebih tepat

teleportasi.